題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）解關于x的不等式
16、（本小題滿分12分）解關于x的不等式
．
（本小題滿分12分）袋中裝有10個大小相同的小球，其中黑球3個，白球n個（
，其余均為紅球；
（1）：從袋中一次任取2個球，如果這2個球顏色相同的概率是
，求紅球的個數。
（2）：在（1）的條件下，從袋中任取2個球，若取一個白球記1分，取一個黑球記2分，取一個紅球記3分，用
表示取出的兩個球的得分的和;
①求隨機變量的分布列及期望
。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om
②記“關于x的不等式
的解集是實數集R”為事件A，求事件A發生的概率。
（本小題滿分12分）（1）解關于x的不等式：(x – 1)2>a(x – 2) + 1(a∈R)．
（2）命題p：
使不等式
成立； 命題q：
恒成立．已知p或q為真，求實數a的取值范圍．
一、選擇題
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．B 12．C
二、填空題
13． －3
14．
15．2
16．
三、解答題
17．解：原不等式可化為
即
………………………………6分
當
…………8分
當
…………10分
當
…………12分
18．解：
………………6分
（1）函數
的最小正周期
…………8分
（2）
取得最大值.
最大值為
………………12分
19．解：
（1）甲恰好投中2次的概率為
………………3分
（2）乙至少投中2次的概率為
…………7分
（3）設甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次為事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為
………………12分
20．解：
（1）
解得
（舍去）…………5分
（2）假設存在a，b使得
即
…………9分
對于一切自然數
解得
……………………12分
21．解：
（1）設橢圓方程為
，則
，
由題意得
………………4分
故橢圓方程為
………………6分
（2）設
，
…………10分
當
取到最大值，此時
最大，故的最大為
………………12分
22．解：由題設x1和x2是方程
.
所以
當
………………3分
由題意，不等式
對于任意實數
恒成立的m的解集等價于不等式
3的解集，由此不等式得
①
或
②………………6分
不等式①的解為
不等式②的解集為
因此，當
時，P是正確的…………7分
對函數
，求導得
令
此一元二次方程的判別式
若
的符號如下
x
+
0
+
因此，
的根植.
若
的符號如下
x
（
）
+
0
－
0
+
因此，函數
處取得極大值，在
處取得極小值
綜上述，當且僅當
上有極值…………12分
由
是正確的.
綜上，使p正確且q正確時，實數m的取值范圍是
…………………………14分
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