已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線 上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由

已知函數
（1）當a=-2時，函數F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數，求實數b的取值范圍；
（2）當x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
（3）記函數f（x）與g（x）的圖象分別是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的兩點P，Q，過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線，與C₁、C₂分別交于M、N，問是否存在點R，使得曲線C₁在M處的切線與曲線C₂在N處的切線平行？若存在，試求出R點的坐標；若不存在，試說明理由．