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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點(diǎn)，且分向量所成的比為8∶5．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程．

（13分）橢圓C:長軸為8離心率

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，

求這條弦所在的直線方程。

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點(diǎn)

作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G。已知拋物線在點(diǎn)

G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；     (6分)

（2）設(shè)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具

體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。(8分)

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點(diǎn)

作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G。已知拋物線在點(diǎn)

G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；     (6分)

（2）設(shè)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具

體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。(8分)