題目列表(包括答案和解析)
設(shè)
，橢圓方程為
，拋物線方程為
．如圖所示，過點(diǎn)
作
軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為
，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)
，使得
為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
設(shè)
，橢圓方程為
，拋物線方程為
．如圖所示，過點(diǎn)
作
軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為
，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)
，使得
為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
垂直于
，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．設(shè)
，橢圓方程為
，拋物線方程為
．如圖所示，過點(diǎn)
作
軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為
，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)
分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得
為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．
設(shè)
，橢圓方程為
，拋物線方程為
。如圖所示，過點(diǎn)
作
軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G。已知拋物線在點(diǎn)
G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1。
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； (6分)
（2）設(shè)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得
△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具
體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。(8分)
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