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在復平面內， 是原點，向量對應的復數是，=2+i。

（Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量對應的復數和；

（Ⅱ）復數，對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。

【解析】第一問中利用復數的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，

∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，

∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上

（選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC

求證：（1）   （2）AC²=AE·AF

23（選修4—4坐標系與參數方程選講）以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線參數方程；

（II）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

24．選修4-5：不等式選講

設函數．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求實數的取值范圍．

（本小題滿分10分）

如圖，P，Q是以原點為圓心的單位圓上的兩個動點,若它們同時從點A(1,0)出發，沿逆時針方向作勻角速度運動,其角速度分別為（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點，記經過x秒后(其中),

(I)求的函數解析式；

(II)將圖象上的各點均向右平移2個單位長度，得到的圖象，求函數的單調遞減區間.

（本小題滿分10分）

如圖，P，Q是以原點為圓心的單位圓上的兩個動點,若它們同時從點A(1,0)出發，沿逆時針方向作勻角速度運動,其角速度分別為（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點，記經過x秒后(其中),

(I)求的函數解析式；

(II)將圖象上的各點均向右平移2個單位長度，得到的圖象，求函數的單調遞減區間.

(08年東城區統一練習一理)（13分）

解析：已知定圓圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）若點為曲線C上一點，求證：直線與曲線C有且只有一個交點.