已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列{A_n}的橫坐標構成數列{x_n}，其中x₁=．
（I）求x_n與x_n+1的關系式；
（II）令b_n=+，求證：數列{b_n}是等比數列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．