在中，，動點P的軌跡為曲線E，曲線E過點C且滿足|PA|+|PB|為常數。

（1）求曲線E的方程；

（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。

（本小題滿分15分）   已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，過其上一點P（x₀, y₀）（x₀≠0）的切線方程為y-y₀=-2x₀ （x-x₀）．

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）斜率為k₁的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為k₂的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0, λ≠-1）,若，求證線段PM的中點在y軸上；

（Ⅲ）C、D是拋物線上的兩個動點，若拋物線在C、D點處的切線互相垂直，直線CD是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．

設A，B分別為橢圓（a＞0，b＞0）的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點P為橢圓上不同于A，B的一個動點，直線PA，PB與橢圓右準線相交于M，N兩點，在x軸上是否存在點Q，使得，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．