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若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為(　　)

(A)2 (B)3 (C)6 (D)8

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則     的最小值為

  A.      B.3      C.8        D.15

（13分）已知F₁、F₂是橢圓c₁：(a>b>0)的左、右焦點，A為右頂點，P為橢圓c₁上任意一點，且最大值的取值范圍是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求橢圓c₁離心率e的取值范圍；（2）設雙曲線c₂以橢圓c₁焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線c₂在第一象限上任意一點，當橢圓c₁離心率e取得最小值時，問是否存在正常數λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.

已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，F₁，F₂分別為其左、右焦點，P為橢圓上任意一點，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M，N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．