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設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，短軸一個端點到右焦點的距離為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）若P是該橢圓上的一個動點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值．

設F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y2=1的左、右焦點，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點，且

BF1

=λ

CF1

，求λ的值；
（Ⅲ）設P是該橢圓上的一個動點，求△PBF₁的周長的最大值．

設F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求向量乘積

PF1

•

PF2

的取值范圍；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值．