題目列表(包括答案和解析)
已知數列{
}是等差數列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
數列{
}滿足：－
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）記數列
＝
（n∈N﹡），若{}的前n項和為
，求.
已知數列{
}是等差數列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
數列{
}滿足：－
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）記數列
＝
（n∈N﹡），若{}的前n項和為
，求.
（本小題滿分12分）
已知數列{
}的前n項和
＝2－，數列{
}滿足b1＝1， b3＋b7＝18，且
＋
＝2（n≥2）．
（Ⅰ）求數列{}和{}的通項公式；
（Ⅱ）若
＝
，求數列{}的前n項和
．
已知{an}是正數組成的數列，a1＝1，且點(，an+1)(n∈N*）在函數y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若列數｛bn｝滿足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求證：bn ·bn+2＜b2n+1.
已知數列{an}的前n項和為Sn，設an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.
(1)求an，bn；
(2)若數列{bn}的前n項和為Bn，比較
＋
＋…＋
與2的大小；
(3)令Tn＝
＋
＋…＋
，是否存在正整數M，使得Tn<M對一切正整數n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空題（每題4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿分12分）
（1）
函數
的最小正周期是
當
時，即
時，函數有最大值1。
（2）由
，得
當
時，取
得，函數的單調遞減區間是
（3）
18、（本小題滿分12分）
（1）由題意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴當 n≥2時, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數列
∴＝n
（2）
∴
是以
為首項，
為公比的等比數列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小題滿分12分）
（1）當
時，
在
上是增函數
∴在
上是增函數
∴當
時，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是減函數，
∴當
時，
∴
，
∴所求實數a的取值范圍為
20、（本小題滿分12分）
由
此時
∴
又
，∴
，∴
∴實數a不存在
21、（本小題滿分12分）
（1）若方程表示圓，則
，∴
（2）設M、N的坐標分別為
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）設MN為直徑的圓的方程為
，
即
又
∴所求圓的方程為
22、（本小題滿分14分）
（1）當
時，
設x為其不動點，則
，即
∴
或2，即的不動點是－1，2
（2）由
得
由題意知，此方程恒有兩個相異的實根
∴
對任意的
恒成立
∴
，∴
（3）設
，則直線AB的斜率
，∴
由（2）知AB中點M的坐標為
又∵M在線段AB的垂直平分線
上，∴
∴
（當且僅當
時取等號）
∴實數b的取值范圍為
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