下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是9；
②命題p：?x∈R，，則¬p是；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若，則；
⑤已知，則f（n）中共有n²-n+1項，當n=2時，；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x²-y²=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或．
其中正確的命題的序號為    ．

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已知，則f（3）為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

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已知函數則f（2+log₂3）的值為    ．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1－12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空題（每題4分，共16分）

13、          14、        15、1     16、15

三、解答題（共74分）

17、（本小題滿分12分）

（1）

函數的最小正周期是

當時，即時，函數有最大值1。

（2）由，得

當時，取得，函數的單調遞減區間是

（3）

18、（本小題滿分12分）

（1）由題意知：且，∴＝1

∵①，∴當 n≥2時, ②

①－②得：

∴

∵＞0，∴，（n≥2且）

∴是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數列

∴＝n

（2）

∴是以為首項，為公比的等比數列

∴，∴，

∴                        ①

∴           ②

①－②得

∴

19、（本小題滿分12分）

（1）當時，

在上是增函數

∴在上是增函數

∴當時，

（2）在上恒成立

∴在上恒成立

∴在上恒成立

在上是減函數，

∴當時，

∴，

∴所求實數a的取值范圍為

20、（本小題滿分12分）

由

此時

∴

又，∴，∴

∴實數a不存在

21、（本小題滿分12分）

（1）若方程表示圓，則，∴

（2）設M、N的坐標分別為、

由，得

又，∴，∴    ①

由，得

∴代入①得，

∴

（3）設MN為直徑的圓的方程為，

即

又

∴所求圓的方程為

22、（本小題滿分14分）

（1）當時，

設x為其不動點，則，即

∴或2，即的不動點是－1，2

（2）由得

由題意知，此方程恒有兩個相異的實根

∴對任意的恒成立

∴，∴

（3）設，則直線AB的斜率，∴

由（2）知AB中點M的坐標為

又∵M在線段AB的垂直平分線上，∴

∴（當且僅當時取等號）

∴實數b的取值范圍為