題目列表(包括答案和解析)
設橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯立方程組，結合得到結論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標準方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意． --------5分
②當直線斜率存在時，設存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
頂點在坐標原點，對稱軸即坐標軸又過點(-2，3)的拋物線方程是( )
A．
B．
C．
或
D．
或
A．
B．
C．
或
D．
或
設定義在（0，+
）上的函數
（Ⅰ）求
的最小值；
(Ⅱ)若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值。
【解析】 （Ⅰ）因
，故
，取等號的條件是
，即
。
(Ⅱ)因
，由
，求得
，又由
，可得
，解得
（08年內江市一模） 設函數
是定義在
上的奇函數，且滿足
對一切
都成立，又當
時，
，則下列四個命題：①函數
是以4為周期的周期函數；②當
時，
；③函數圖像的一條對稱軸的方程為
；④當
時，
；
其中正確的命題為_____________（填序號即可）.
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