【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=_____．
【答案】
【解析】由AB1是邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出CB1的長，繼而可得△B1CB2是有一個角為30度的直角三角形，同理可知△B2C1B3、△B3C2B4、△B4C3B5、…、都是有一個角為30度的直角三角形，而且后一個的斜邊是前一個30度角所鄰的直角邊，由此即可求得Sn.
∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，
∴∠C=60°，CB1=BB1=1，
又∵∠B1B2C=90°，∴∠CB1B2=30°,
∴CB2=
，B1B2=
，∴S1=
，
同理，Rt△B2C1B3中，B2C1=B1B2=，∴C1B3=×=
，B2B3=
，
∴S2=
，
同理，S3=
…，
∴Sn=，
故答案為：．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是線段AB的中點，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，連接CE．若
，設△BCD的面積為S，則用S表示△ACE的面積正確的是（ ）
A.
B.3S
C.4SD.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．
（1）若∠A=40°，求∠EBC的度數；
（2）若AD=5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE=AC．
（1）求證：DE=DB；
（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=
BC=1，則下列結論：
①∠CAD=30°②BD=
③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=
AD⑤S△APO=
，正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，2），對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側，BC=6．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標．
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【題目】如圖，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，點A在CB的延長線上，且BA=BC，點E在直線BD上移動，過點E作射線EF⊥EA，交CD所在直線于點F．
（1）當點E在線段BD上移動時，如圖（1）所示，求證：AE=EF；
（2）當點E在直線BD上移動時，如圖（2）、圖（3）所示，線段AE與EF又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明．
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【題目】如圖，在等邊
中，
，
，
，點
從點
出發沿
方向運動，連接
，以 為邊，在 右側按如圖方式作等邊
，當點P從點E運動到點A時，求點F運動的路徑長？
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【題目】已知，如圖，一次函數
與x軸、y軸分別交于點A和點B，A點坐標為（3,0），∠OAB=45°．
（1）求一次函數的表達式；
（2）點P是x軸正半軸上一點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰Rt△BPC，連接CA并延長交ｙ軸于點Q．
①若點P的坐標為（4,0）,求點C的坐標，并求出直線AC的函數表達式；
②當P點在x軸正半軸運動時，Q點的位置是否發現變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請求出它的變化范圍．
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