已知定義域為R的函數y=f（x）和y=g（x），它們分別滿足條件：對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；對任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且對任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）證明函數y=f（x）是奇函數；
（3）證明x＜0時，0＜g（x）＜1，且函數y=g（x）在R上是增函數；
（4）試各舉出一個符合函數y=f（x）和y=g（x）的實例．