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由3人組成的一個(gè)代表隊(duì)參加某項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽共有10道題，每題可由任一人回答，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)3人答題是相互獨(dú)立的，且回答問(wèn)題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5，則此次競(jìng)賽該代表隊(duì)可望獲得分．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cocs．
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項(xiàng)式P_n（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請(qǐng)嘗試求出P₄（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x．
（2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿．1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y與時(shí)間x的關(guān)系，可近似地表示為y=

- 16 x+2 -x+8    0≤x≤2 4-x                  2＜x≤4

．只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（2）當(dāng)河中的堿濃度開(kāi)始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．

由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿．1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度y（個(gè)濃度單位）與時(shí)間x（個(gè)時(shí)間單位）的關(guān)系為y=

- 24 x+3 -x+8，   0≤x≤ 3 2 23 12 - 1 2 x   ，       3 2 ＜x≤ 23 6

．只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1（個(gè)濃度單位）時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（2）當(dāng)河中的堿濃度開(kāi)始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是兩次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值．