題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）為應對金融危機，刺激消費，某市給市民發放面額為100元
的旅游消費卷，由抽樣調查預計老、中、青三類市民持有這種消費卷到某旅游景點消費額及其概率如下表：
|
| 200元 | 300元 | 400元 | 500元 |
| 老年 | 0．4 | 0．3 | 0．2 | 0．1 |
| 中年 | 0．3 | 0．4 | 0．2 | 0．1 |
| 青年 | 0．3 | 0．3 | 0．2 | 0．2 |
某天恰好有持有這種消費卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，（1）求這三人恰有兩人消費額不少于300元的概率；（2）求這三人消費總額大于或等于1300元的概率。
（本小題滿分12分）
為應對金融危機，刺激消費，某市給市民發放旅游消費卷，由抽樣調查預計老、中、青三類市民持有這種消費卷到某旅游景點消費額及其概率如下表：
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200元 |
300元 |
400元 |
500元 |
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老年 |
0．4 |
0．3 |
0．2 |
0．1 |
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中年 |
0．3 |
0．4 |
0．2 |
0．1 |
|
青年 |
0．3 |
0．3 |
0．2 |
0．2 |
某天恰好有持有這種消費卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，
（Ⅰ）求這三人消費總額大于1300元的概率；
（Ⅱ）設這三人中消費額大于300元的人數為
，求的分布列及數學期望。
(本小題滿分12分)
數列
為一等差數列，其中
，
，
(1)請在中找出一項
，使得
、
、成等比數列；
(2)數列
滿足
，求通項公式
(本小題滿分12分)
某市為提高城市品位，計劃對市內現有全部出租車進行更新換代，在引進新車型的同時淘汰等量的舊車型，現決定2010年1月份更新
輛，以后每個月更新的車輛數比前一個月多輛，兩年時間更新完畢。 （I）問該市的出租車共有多少輛？ （Ⅱ）若從第二個月起，每個月以10%的增長速度進行更新，至少需要多少個月才能更新完畢？（參考數據：
）
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
一、CABCB BDADD AC
二、13． 0．1；14．
；15． 36；16．存在，通項公式
。
三、
17．解：（1）依題意得：
得：
，
所以：
，即
，………………………………4分
，則
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
……………………………………12分
；………………………4分
………………………5分
………6分
＝
，
；……………………8分
，
，
＝
的分布列為：
。…………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，
到平面
平面
的長為所求，………………………………………………………6分
為二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………11分
平面
的大小是
。……12分
的公差為
，依題意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因為
，
是遞增數列，…8分
時，
取得最小值，則：
，
，即
的取值范圍是
。………………12分
的坐標為
，則點
的坐標為
，點
的坐標為
，
，所以
，
，注意到
不共線，
；……………5分
是軌跡C上的任意一點，則以
為直徑的圓的圓心為
，
存在，設其方程為
，直線
截得的弦為
……………………………………………………7分
為定值，則
，即
，
……………………………………………………9分
時，存在直線
，截得的弦長為
，
時，不存在滿足條件的直線
，因為
是
上的增函數，且
，所以
是
，得到
；所以
………4分
，
，……6分
對任意
恒成立，
，
，
時，
，當
時，
，
，
，
，……………………11分