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如圖1，已知在⊙O中，點C為劣弧AB上的中點，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接DB并延長DB交⊙O于點E，連接AE．
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）如圖2，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和．（結果保留π與根號）

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如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE=

1

2

BC．根據上面的結論：
（1）你能否說出順次連接任意四邊形各邊中點，可得到一個什么特殊四邊形并說明理由；
（2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它們的結論又分別怎樣呢？請說明理由．

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（2012•歷下區二模）（1）已知：如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：DE=DF．
（2）如圖2，已知△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是

AB

的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB，CA的延長線于E，F，求證：EF是⊙O的切線．

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如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第n個圖形中有全等三角形的對數是（　　）

A、n

B、2n-1

C、 n(n+1) 2

D、3（n+1）

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如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第n個圖形中有全等三角形的對數是

(n+1)n

2

(n+1)n

2

．

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一、選擇題

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空題

11. ，     12.    13．30º   14. 0.18；

15. -7   16. （1）；   （2）50。

三、解答題

17．

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四邊形是菱形．

證明：，     四邊形是平行四邊形，

平行四邊形為菱形

20．解：（1）(每圖2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）當旋鈕開到36°附近時最省氣，當旋鈕開到90°時最省時．最省時和最省氣不可能同時做到．………………………………………………………………………………………8分

說明：第（3）問只要表達意思明確即可，方式和文字不一定如此表達．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如圖③，當時，設切于點，連結，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．證明：（1）,

        （2分）

             （3分）

（2）連結（1分）     (4分)

                （5分）

                （6分）

             （7分）

               （8分）

24．解：（1）依題可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．                 ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝．                                             ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝．                  ……………4分

　作PF⊥，垂足為F. 則PF＝PB?sin60°＝t               ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t²－2t＋4）(t＞2)．  ……6分

（2）此時，C為PB中點，則t－2＝2，∴＝4．                    ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　       ……………10分

25.（1）∵點A的坐標為（0，16），且AB∥x軸

∴B點縱坐標為16，且B點在拋物線上

∴點B的坐標為（10，16）...............................1分

又∵點D、C在拋物線上，且CD∥x軸

∴D、C兩點關于y軸對稱

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D點的坐標為（－5,4）...............................3分

（2）設E點的坐標為（a，16），則直線OE的解析式為：..........................4分

∴F點的坐標為（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）連結PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的內切圓，H，M，K為切點

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

設⊙P的半徑為r，則　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分