題目列表(包括答案和解析)
（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．將兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖18所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．
（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為
的星體（可視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；
（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率
，運行周期
，質量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？
（
，
）
神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖18所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．
（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為
的星體（可視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；
（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率
，運行周期
，質量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？ 圖18
（
，
）
圖1-5-11
（1）可見星 A 所受暗星 B 的引力 Fa 可等效為位于 O 點處質量為 m＇的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求m′（用 m1、m2 表示）;
（2）求暗星 B 的質量 m2 與可見星 A 的速率 v、運行周期 T 和質量 m1 之間的關系式；
（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量 ms 的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星 A 的速率 v=2.7×105 m/s，運行周期 T=4.7π×104 s，質量 m1=6ms，試通過估算來判斷暗星 B 有可能是黑洞嗎？
（G=6.67×10-11 N·m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）
神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX-3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖18所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．
（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為的星體（可視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求
（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；
（3）恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率，運行周期
，質量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？
（，
）
高考真題
1．【解析】網球反彈后的速度大小幾乎不變，故反彈后在空中運動的時間在0.4s～0.6s之間，在這個時間范圍內，網球下落的高度為
【答案】A
2．【解析】由題意可知，主動輪做順時針轉動，由圖中皮帶傳動裝置可以看出從動輪做逆時針轉動，所以選項B正確；因又
，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，所以從動輪的轉速為
，故選項C也正確
【答案】C
3．【解析】(1)設發球時飛行時間為t1,根據平拋運動
……①
……②
解得 
……③
(2)設發球高度為h2，飛行時間為t2，同理根據平拋運動，如圖所示
……④
……⑤
且h2=h ……⑥
……⑦
得 
……⑧
(3)如圖所示，發球高度為h3,飛行時間為t3，同理根據平拋運動得，
……⑨
……⑩
且
……11
設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為s，有
……12
……13
由幾何關系知，x3+s=L ……(14)
聯列⑨~(14)式，解得h3=
【答案】（1）
（2） （3）h3=
4．【解析】設轉盤轉動角速度
時，夾角θ
座椅到中心軸的距離：
①
對座椅分析有：
②
聯立兩式 得
【答案】
5．【解析】由題目可以后出“天鏈一號衛星”是地球同步衛星，運行速度要小于7.9
,而他的位置在赤道上空，高度一定，A錯B對。由
可知，C對。由
可知，D錯．
【答案】B
6．【解析】考查萬有引力定律。星球表面重力等于萬有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故B正確。
【答案】B
7．【解析】“嫦娥一號”繞月球運動，要掙脫地球的引力，所以選項B錯；由萬有引力得選項C正確；．在繞圓軌道上，衛星作勻速圓周運動，受地球的引力等于受月球的引力。所以選項D錯．
【答案】C
8．【解析】該行星的線速度v=；由萬有引力定律G= ，解得太陽的質量M=
【答案】
，
9．【解析】由萬有引力定律，衛星受到地球和月球的萬有引力分別為F地 = G ，F月 = G ，代入題目給定的數據可得R地 : R月=9 : 2
【答案】R地 : R月=9 : 2
10．【解析】
如圖所示，O和O/ 分別表示地球和月球的中心。在衛星軌道平面上，A是地月連心線OO/ 與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛星圓軌道的交點。根據對稱性，過A點在另一側作地月球面的公切線，交衛星軌道于E點。衛星在 運動時發出的信號被遮擋。
設探月衛星的質量為m0，萬有引力常量為G ，根據萬有引力定律有
G
＝m
r
①
G
＝m0r1
②
式中，T1是探月衛星繞月球轉動的周期。由①②式得
③
設衛星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛星繞月做勻速圓周運動，應有
④
式中， α＝∠CO/ A ，β＝∠CO/ B'。由幾何關系得
rcosα＝R－R1 ⑤
r1cosβ＝R1 ⑥
由③④⑤⑥式得
t＝
⑦
【答案】t＝
11．【解析】設兩顆恒星的質量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據題意有
w1=w2 ①
r1+r2=r ②
根據萬有引力定律和牛頓定律，有
G
③
G
④
聯立以上各式解得
⑤
根據解速度與周期的關系知
⑥
聯立③⑤⑥式解得
【答案】
名校試題
1．【解析】由題意查得物體B豎直方向上作勻加速度直線運動，在水平方向上作勻速直線運動，所以其合運動是勻變速曲線運動，加速度不變，但速度增大，所以選項BC正確．
【答案】BC
2．【解析】由圖6可知拐彎時發生側翻是因為車作離心運動，這是因為向心力不足造成的，抽以應是內（東）高外（西）低。故選項AC正確
【答案】AC
3．【解析】當衛星離地面越近，由又根據牛頓萬有引力定律
得：
，可見衛星的向心加速度大，
，可見衛星的線速度大，選項A正確
【答案】A
4．【解析】由萬有引力定律得
…得：
可見D正確
而
……由②③知C
【答案】CD
5．【解析】如圖所示，設運動員放箭的位置處離目標的距離為x．箭的
運動可以看成兩個運動的合運動：隨人的運動，箭自身
的運動．箭在最短時間內擊中目標，必須滿足兩個條件：
一是合速度的方向指向目標，二是垂直于側向方向(馬前
進的方向)的分速度最大，此條件需箭自身速度方向垂直
【答案】B
6．【解析】“LRO”做勻速圓周周運動，向心加速度
，B正確；LRO 做勻速圓周運動的向心力有萬有引力提供，
，又月球表面上
，可得月球表面的重力加速度為
，D正確。
【答案】BD
7．【解析】“嫦娥一號”在遠地點A時的加速度可由
及
確定，由于軌道是橢圓，在遠地點A時的速度無法確定；“嫦娥一號”
繞月球運動的周期可由
確定，月球表面的重力加速度可由
確定，故選項BCD正確。
【答案】BCD
8．【解析】(1)由圖可知
由
，得
(2)在B點時拉力最大，設為Fmax，有：
由A到B過程機械能守恒，有：
在A、C兩點拉力最小，有：
解得：
【答案】（1） （2）
9．【解析】:(1)mgl=
mv2
T1-mg=m
T2-mg=m
∴T1=3mg T2=5mg
(2)小球恰好能在豎直平面內做圓周運動，在最高點時有速度v1，此時做圓周運動的半徑為r，則mg(
-r)= mv12 ①
且mg=m
②
由幾何關系:X2=(L-r)2-()2 ③
由以上三式可得：r= L/3 ④
x=
L ⑤
(3)小球做圓周運動到達最低點時，速度設為v2 則
T-mg=m
⑥ 以后小球做平拋運動過B點，在水平方向有x=v2t ⑦
在豎直方向有：L/2-r=gt2 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=
mg
【答案】（1）
T2=5mg（2）x=L （3）T=mg
10．【解析】（1）由題意：小球恰好通過最高點C時，
對軌道壓力N=0，此時L最小。
從A到C機械能守恒，
…
（2）落到斜面上時：x=vct
解得：
【答案】（1） （2）
11．【解析】（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有
Fm=0.6mg≥
由速度v=
（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有：mg－FN=
為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零。有 mg≥
則R≥
【答案】（1） r≥
12．【解析】已知h=
X=
由于水管可在豎直方向和水平方向旋轉，所以滅火面積是半徑為x的圓面積
S=πx2-------- S =3.14×
【答案】1.8×
13．【解析】（1）物體在月球表面做平拋運動，有
水平方向上：x=v0t ???????豎直方向上：
????
解得月球表面的重力加速度：
?????????
（2）設月球的質量為M，對月球表面質量為m的物體，有
???解得：
???
（3）設環繞月球表面飛行的宇宙飛船的速率為v，則有
? 解得：
?????
【答案】（1） （2） （3）
14．【解析】①衛星在離地
又由
可得a=
（2）
衛星離月面
…由 及M月/M=1/81
得:V2=2.53×
由動能定理,對衛星
W=mv2―mv02
【答案】（1）mv2―mv02
15．【解析】⑴根據萬有引力定律和向心力公式：
G
（1）
mg = G
（2）
解（1）（2）得：r =
（3）
⑵設月球表面處的重力加速度為g月，根據題意：
V0=g月t/2 （4） g月 = GM月/r2
解（4）（5）得：M月 =2v0r2/Gt
【答案】（1）r = （2）M月 =2v0r2/Gt
考點預測題
1．【解析】解答本題的關鍵在于掌握平拋運動的特點，如下落時間僅和初始位置的高度有關。擊球手將壘球水平擊出后，在不計空氣阻力的情況下，壘球做平拋運動，即水平方向做勻速運動，豎直方向做勻加速運動。則壘球落地時瞬時速度的大小為
，其速度方向與水平方向夾角滿足：
由此可知，A、B錯；壘球在空中運動的時間
，故選項D對；壘球在空中運動的水平位移
，所以選項C錯。
【答案】D
2．【解析】如圖選坐標，斜面的方程為：
①
運動員飛出后做平拋運動
②
③
聯立①②③式，得飛行時間 t＝1.2 s
落點的x坐標：x1＝v0t＝
落點離斜面頂端的距離：
落點距地面的高度：
接觸斜面前的x分速度：
y分速度：
沿斜面的速度大小為：
設運動員在水平雪道上運動的距離為s2，由功能關系得：
解得：s2＝
【答案】s2＝
3．【解析】當圓筒轉速加快到一定程度時，游客由于隨圓筒一起轉動，需要一個向心力.這時游客與筒壁相互擠壓，筒壁對游客的壓力就提供了游客作圓周運動的向心力，所以A正確.而筒壁對游客的壓力又使游客受到一個靜摩擦力，當轉速大到一定程度，即壓力大到一定程度，游客受到的靜摩擦力就可與重力平衡，故游客就不會落下去，所以C正確.
【答案】C
4 ．【解析】據向心力公式F向＝mω2r=m(2πn)2r=11.8(N),此向心力由小孩跟盤間的靜摩擦力提供.當盤的轉速逐漸增大時，小孩所需的向心力也增大，當小孩的最大靜摩擦力不足以提供小孩做圓周運動的向心力時，小孩便逐漸向邊緣滑去，且滑離軸中心越遠，小孩所需的向心力越大，這種滑動的趨勢就越厲害
【答案】11.8(N)， 小孩跟盤間的靜摩擦力提供
5．【解析】在燒斷細線前，A、B兩物體做圓周運動的向心力均是靜摩擦力及繩子拉力的合力提供的，且靜摩擦力均達到了最大靜摩擦力．因為兩個物體在同一圓盤上隨盤轉動，故角速度ω相同．設此時細線對物體的的拉力為T，則有 
當線燒斷時，T=0，A物體所受的最大靜摩擦力小于它所需要的向心力，故A物體做離心運動．B物體所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等為止，故B物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，選項D正確．
【答案】D
6．【解析】小球在豎直平面內作的圓周運動并不是勻速圓周運動。但在最低點和最高點這兩個特殊位置，我們仍可用求解勻速圓周運動的方法和公式求解，因為在這兩個位置。小球受的外力都在圓周半徑方向上，它們的合力就是向心力．
在最低點：此位置桿對球作用力Ｎ的方向只可能向上，
并且Ｎ＞ｍｇ，故有：
Ｎ－ｍｇ＝ｍｖ２／Ｒ，Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ２/L．
在最高點：此位置桿對球作用力的方向尚不能確定，我們可暫時假設N與mg同向，即桿對球有向下拉力作用．則有ｍｇ+Ｎ=ｍｖ２／Ｌ,Ｎ＝ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ
如果Ｎ確與ｍｇ同向，方向指向圓心，則Ｎ＞0，即
ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ＞０，
若
，則由Ｎ的表達式可得Ｎ＝0，即此時桿對球無作用力，重力唯一地起著向心力的作用；
若
，可得Ｎ＜0，則說明桿對球有向上托力作用，這個力的方向與正方向相反，背離圓心．
根據上述分析，我們可以得到這樣的結論：在最低點，不管小球以多大的速度運動，桿對球的拉力都是向上的．但在最高點，桿對球作用力的大小和方向取決于v的大小．
是一個臨界值．當時，因速度大，所需的向心力就大，ｍｇ不能滿足向心力的需要，需要桿向下的拉力來補充；當時，因速度小，所需的向心力也小，ｍｇ超過了向心力的需要，故桿產生了向上的托力來抵消ｍｇ的一部分作用；若，這說明重力ｍｇ恰能滿足向心力的需要，故此時桿對球沒有作用力．
【答案】（1）Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ２/L． （2）若，則由Ｎ的表達式可得Ｎ＝0，即此時桿對球無作用力，重力唯一地起著向心力的作用；若，可得Ｎ＜0，則說明桿對球有向上托力作用，這個力的方向與正方向相反，背離圓心．
7．【解析】在最低點對小球應用動量定理得：
要使F2最小，則第一次上升的最高點應與懸點等高，設做圓周運動的半徑為R，則應有：
。
要使F2最小，則第二次打擊應選在小球第二次返回到最低點時。這樣打擊力與小球的速度方向相同。在最低點，對小球應用動量定理得：
在最高點對小球應用牛頓第二定律得：
。
又從第二次剛打擊后到最高點，應用機械能守恒定律得：
聯立以上各式解得：
【答案】
8．【解析】因為
＜
，所以小球先做平拋運動。設小球與O點的連線和水平方向的夾角為
時，繩子剛好拉緊。運用平拋規律得：
解得：
，此時
。
由于繩子瞬時拉緊，故
立刻減小為零。從繩子瞬時拉緊到小球運動到最低點，對小球應用機械能守恒定律得：
。
在最低點，對小球應用牛頓第二定律得：
聯立以上各式解得：
。
【答案】
9．【解析】在最低點，對小球應用牛頓第二定律得：
由上式可看出，R1小時，T大，繩子易斷。故小球在最低點時，應取以B為圓心，即R1=
設開始下拋的初速度為V0，從開始至最低點應用機械能守恒定律得：
聯立以上三式可得：
若小球恰好能通過最高點，則在最高點處有：
，由該式可見R2最大時，通過最高點所需V2越大，故應取C點為圓心，即R2=
從開始至最高點應用機械能守恒定律得：
聯立以上各式可解得：
故所求為：
＜V0＜
【答案】＜V0＜
10．【解析】此題考查萬有引力定律、重力，難度較易。由題意可以得
，則g’=
解得R’=2R，B正確。
【答案】B
11．【解析】由地球對人造衛星的萬有引力提供它作勻速圓周運動的向心力，可得
，又由于月球對探測器的萬有引力提供向心力，可得
；聯立兩式得
=
同理，由地球對人造衛星的萬有引力提供它作勻速圓周運動的向心力
月球對探測器的萬有引力提供向心力
，聯立兩式得
=V所以選項A正確
【答案】A
12．【解析】以恒星的衛星為研究對象，由萬有引力提供向心力得 
，從表達式可看出選項C正確。
【答案】C
13．【解析】測出單擺的周期，便可以算出該星球表面的重力加速度，由T=2π
可得g=
，擺球受到的重力可近似看作等于擺球與該星球之間的萬有引力，由mg=
可得M=
，將星球看作球體，則M=ρ?
，所以，最終可導出ρ=
所以選項B正確
【答案】B
14．【解析】因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由
知，Vb=Vc<Va,故A選項錯；由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa,故B選項錯。
當c加速時，c受到的萬有引力F<mv2/r，故它將偏離原軌道做離心運動；當b減速時，b受到的萬有引力F>mv2/r,
故它將偏離原軌道做向心運動。所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯。對這一選項，不能用來分析b、c軌道半徑的變化情況。對a衛星，當它的軌道半徑緩慢減小時，在轉動一段較短時間內，可近似認為它的軌道半徑未變，視為穩定運行，由知，r減小時V逐漸增大，故D選項正確
【答案】D
15．【解析】根據“宇宙膨脹說”，宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的。大爆炸后各星球隊即以不同的速度向外運動，這種學說認為地球離太陽的距離不斷增加，即公轉半徑也不斷增加，A選項錯。又因為地球以太陽為中心作勻速圓周運動，由G
=
，
，當G減小時，R增加時，公轉速度慢慢減小。由公式T=
可知T在增加，故選項B、C正確。
【答案】BC
16．【解析】（1）設A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據牛頓運動定律有 
即
A、B之間的距離
根據萬有引力定律
得
(2)對可見星A有
其中
得：
(3)設m2= nm（n>0），并根據已知條件m1=6ms，及相關數據代入上式得
由數學知識知
在n>0是增函數
當n=2時，
所以一定存在n>2，即m2>2ms，可以判斷暗星B可能是黑洞．
【答案】（1） （2）可以判斷暗星B可能是黑洞．
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