如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，沿DA方向以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以PDCB為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以PCD為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；
（3）問：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，梯形內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得過PQ的直線與BC相交且把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，請你用一句話概括出Q點(diǎn)的位置；否則說明理由．

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．   12．  13．9   14．（）   15．2 

16．2   17．50°  18．5

三、解答題

19．解：原式=

=………………………………………………………………5分

當(dāng)＝－時(shí)，原式==．………………………………………8分

20．解：（1）解：∵∠AOB =60°，OC平分∠BOA，∴

∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC =30°  ∴ DP=DO   ……………………  3分

過點(diǎn)D作DE⊥OP于E，則OE=OP. ……………………………………………      5分

在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分

∴OP=.  即 OP的長為cm.        ……………………………………      8分

21．解：(1) 中小獎(jiǎng)（不超過50元）的概率為． ……………… 2分

(2)沒有欺騙顧客．             

因?yàn)?sub>

　 　　     （元）

所以平均獎(jiǎng)金確實(shí)是180元．  …………………………………………………４分

(3)10；10．                   ………………………………………………… ６分

“平均獎(jiǎng)金180元”的說法不能反映中獎(jiǎng)的一般金額．因?yàn)槠骄鶖?shù)容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎(jiǎng)的一般金額．…………………8分

22．（1）由題意知直線交y軸于點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）

∴   ∴……………………………2分

（2）設(shè)直線l的一次函數(shù)的解析式為

∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)C（0，-2）

∴   解得：

∴直線l的一次函數(shù)的解析式為…………………………………………5分

（3）∵，∴，

由圖像知：當(dāng)x＞-1時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；當(dāng)x＞時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；…………………………………………………………7分

∴當(dāng)x＞時(shí)直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；……………………8分

23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分

⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�………………………4分

證明如下：

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°

∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分

∴ （同底等高）∵

∴△ADC的面積總等于△ABC的面積９。…………………………………（8分）

(5)畫圖略�！�……………………………………………………………………………10分

24．（1）成立．    ……………………………………………………1分

如圖，延長CB到E，使BE=DN，連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分

∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°

∴ ……………………………………………………………………5分

????????????????????????????????????????? 6分

（2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

證明略：方法同（1）………………………………………………………10分

25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分

(2) 設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：.  ……………………………………5分

∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，

∴，即. ………………………………………………6分

∴此函數(shù)解析式為：.……………………8分

(3) 設(shè)A(m，0)，則

B(12-m，0)，C，D . ………10分

∴“支撐架”總長AD+DC+CB =

= .  ………………………………………………………………………………………………11分

    ∵＜0.  ∴ 當(dāng)m = 0時(shí)，AD+DC+CB有最大值為18.  ………………………12分

26.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴

當(dāng)時(shí)，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分

（2）過點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M

∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分

∴=…………………………………………5分

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．……………………………………………………6分

（3）①當(dāng)BP=BQ時(shí)，，  ∴……………………………………7分

②當(dāng)BQ=PQ時(shí)，作QE⊥BD，垂足為E，此時(shí)，BE=

∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分

③當(dāng)BP=PQ時(shí)，作PF⊥BC，垂足為F, 此時(shí)，BF=

∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分

∴， ，，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分