如圖，邊長為12的正三角形ABC內接于圓，弦DE∥BC分別交AB，AC于F，G，若AF長x，DF長y都是正整數，則y的值為（　　）

A、2

B、3

C、4

D、6

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如圖，邊長為12的正三角形ABC內接于圓，弦DE∥BC分別交AB，AC于F，G，若AF長x，DF長y都是正整數，則y的值為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

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如圖的邊長為1正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則BC的長不可能是（　　）

A、 2

B、2

C、 5

D、 10

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如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN的中點，CD，BD的延長線分別交于AB，AC于點E，點F，下列結論正確的是（　　）
①MN的長是BC的

1

2

；
②△EMD的面積是△ABC面積的

1

16

；
③EM和FN的長度相等；
④圖中全等的三角形有4對；
⑤連接EF，則四邊形EBCF一定是等腰梯形．

A、①②⑤	B、①③④
C、①②④	D、①③⑤

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．   12．  13．9   14．（）   15．2 

16．2   17．50°  18．5

三、解答題

19．解：原式=

=………………………………………………………………5分

當＝－時，原式==．………………………………………8分

20．解：（1）解：∵∠AOB =60°，OC平分∠BOA，∴

∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC =30°  ∴ DP=DO   ……………………  3分

過點D作DE⊥OP于E，則OE=OP. ……………………………………………      5分

在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分

∴OP=.  即 OP的長為cm.        ……………………………………      8分

21．解：(1) 中小獎（不超過50元）的概率為． ……………… 2分

(2)沒有欺騙顧客．             

因為

　 　　     （元）

所以平均獎金確實是180元．  …………………………………………………４分

(3)10；10．                   ………………………………………………… ６分

“平均獎金180元”的說法不能反映中獎的一般金額．因為平均數容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數或中位數都能反映中獎的一般金額．…………………8分

22．（1）由題意知直線交y軸于點D的坐標為（0，1），A點坐標為（2，3）

∴   ∴……………………………2分

（2）設直線l的一次函數的解析式為

∵直線l經過點A（2，3），點C（0，-2）

∴   解得：

∴直線l的一次函數的解析式為…………………………………………5分

（3）∵，∴，

由圖像知：當x＞-1時直線表示的一次函數的函數值大于0；當x＞時直線表示的一次函數的函數值大于0；…………………………………………………………7分

∴當x＞時直線表示的一次函數的函數值大于0；……………………8分

23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分

⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積９。…………………………4分

證明如下：

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°

∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分

∴ （同底等高）∵

∴△ADC的面積總等于△ABC的面積９。…………………………………（8分）

(5)畫圖略。………………………………………………………………………………10分

24．（1）成立．    ……………………………………………………1分

如圖，延長CB到E，使BE=DN，連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分

∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°

∴ ……………………………………………………………………5分

????????????????????????????????????????? 6分

（2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

證明略：方法同（1）………………………………………………………10分

25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分

(2) 設此函數關系式為：.  ……………………………………5分

∵函數經過點(0，3)，

∴，即. ………………………………………………6分

∴此函數解析式為：.……………………8分

(3) 設A(m，0)，則

B(12-m，0)，C，D . ………10分

∴“支撐架”總長AD+DC+CB =

= .  ………………………………………………………………………………………………11分

    ∵＜0.  ∴ 當m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.  ………………………12分

26.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴

當時，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分

（2）過點P作PM⊥BC，垂足為M

∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分

∴=…………………………………………5分

∴當時，S有最大值．……………………………………………………6分

（3）①當BP=BQ時，，  ∴……………………………………7分

②當BQ=PQ時，作QE⊥BD，垂足為E，此時，BE=

∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分

③當BP=PQ時，作PF⊥BC，垂足為F, 此時，BF=

∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分

∴， ，，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分