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（1）已知：，求函數f（x）的單調區間和值域；
（2）a≥1，函數g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判斷函數g（x）的單調性并予以證明；
（3）當a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數f（x）、g（x），若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

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（1）已知：，求函數f（x）的單調區間和值域；
（2）a≥1，函數g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判斷函數g（x）的單調性并予以證明；
（3）當a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數f（x）、g（x），若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

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一、選擇題：

  CCBCD   CCBCA   DD

二、填空題：

13、    14、    15、-6    16、

三、解答題：

17．解：（Ⅰ）

∵                            2分

=1+                 4分

∴最小正周期是，最小值為.                     6分

（Ⅱ）解法一：因為，

令                             8分

得函數在上的單調增區間為。               12分

解法二：作函數圖象，由圖象得函數在區間上的上的單調

          10分

如果為真，為假，則C的取值范圍為。 12分

19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.

設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE= 2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD²=BE²+ED²－2BE?ED?cos∠BED，

              6分

                12分

20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

       故．……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

再由已知得，等比數列的公比，………6分

……………………………………8分

（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

       假設數列中存在相鄰三項成等比數列，

則，即．…………10分

推出矛盾．所以數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．12分

21、解：對函數求導，得   

令解得 或                      2分

當變化時，、的變化情況如下表：

x

0

0

ㄋ

ㄊ

4分

 所以，當時，是減函數；當時，是增函數；

           當時，的值域為。                 6分

（Ⅱ）對函數求導，得

因此，當時，

因此當時，為減函數，                          7分

解式得 或解式得 又，

故：的取值范圍為。                              12分

22、(本小題滿分14分).

解: （Ⅰ）函數的定義域是， …………2分

當時，∵ ∴ 即

這說明函數在區間上是減函數     ……………4分

當時，                         …………5分

當時，    ∵ ∴ 即

   這說明函數在區間上是增函數       ………………6分

   故當時，取得最小值                       ……7分                 

（Ⅱ）由（1）知，當時，……8分

      而 ，，因此

 ∴  ①                  …12分

又

∴   ②              …13分

綜合①、②得  成立           …14分