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設數列{a_n}的前n項和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數列{a_n}為等比數列；
（II）若數列{a_n}的公比q=f（t），數列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求數列{}的通項公式；
（III）設t=，對（II）中的數列{a_n}，在數列{a_n}的任意相鄰兩項a_k與a_k+1之間插入k個（k∈N^*）后，得到一個新的數列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，記此數列為{c_n}．求數列{c_n}的前50項之和．

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設數列{a_n}的前n項和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數列{a_n}為等比數列；
（II）若數列{a_n}的公比q=f（t），數列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求數列{}的通項公式；
（III）設t=，對（II）中的數列{a_n}，在數列{a_n}的任意相鄰兩項a_k與a_k+1之間插入k個（k∈N^*）后，得到一個新的數列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，記此數列為{c_n}．求數列{c_n}的前50項之和．

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設數列{a_n}的前n項和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數列{a_n}為等比數列；
（II）若數列{a_n}的公比q=f（t），數列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=f（b_n），求數列{}的通項公式；
（III）設t=，對（II）中的數列{a_n}，在數列{a_n}的任意相鄰兩項a_k與a_k+1之間插入k個（k∈N^*）后，得到一個新的數列：a₁，，a₂，，，a₃，，，，a₄…，記此數列為{c_n}．求數列{c_n}的前50項之和．

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一、選擇題：

  CCBCD   CCBCA   DD

二、填空題：

13、    14、    15、-6    16、

三、解答題：

17．解：（Ⅰ）

∵                            2分

=1+                 4分

∴最小正周期是，最小值為.                     6分

（Ⅱ）解法一：因為，

令                             8分

得函數在上的單調增區間為。               12分

解法二：作函數圖象，由圖象得函數在區間上的上的單調

          10分

如果為真，為假，則C的取值范圍為。 12分

19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.

設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE= 2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD²=BE²+ED²－2BE?ED?cos∠BED，

              6分

                12分

20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

       故．……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

再由已知得，等比數列的公比，………6分

……………………………………8分

（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

       假設數列中存在相鄰三項成等比數列，

則，即．…………10分

推出矛盾．所以數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．12分

21、解：對函數求導，得   

令解得 或                      2分

當變化時，、的變化情況如下表：

x

0

0

ㄋ

ㄊ

4分

 所以，當時，是減函數；當時，是增函數；

           當時，的值域為。                 6分

（Ⅱ）對函數求導，得

因此，當時，

因此當時，為減函數，                          7分

解式得 或解式得 又，

故：的取值范圍為。                              12分

22、(本小題滿分14分).

解: （Ⅰ）函數的定義域是， …………2分

當時，∵ ∴ 即

這說明函數在區間上是減函數     ……………4分

當時，                         …………5分

當時，    ∵ ∴ 即

   這說明函數在區間上是增函數       ………………6分

   故當時，取得最小值                       ……7分                 

（Ⅱ）由（1）知，當時，……8分

      而 ，，因此

 ∴  ①                  …12分

又

∴   ②              …13分

綜合①、②得  成立           …14分