題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
設P：關于
的不等式
的解集為實數集R，Q：不等式
在實數集R上有解，如果
為真，
為假，求
的取值范圍．
一、選擇題：
CCBCD CCBCA DD
二、填空題：
13、
14、
15、-6 16、
三、解答題：
17．解：（Ⅰ）
∵
2分
=1+
4分
∴最小正周期是
，最小值為
.
6分
（Ⅱ）解法一：因為
，
令
8分
得函數在
上的單調增區間為
。
12分
解法二：作函數圖象，由圖象得函數
在區間上的上的單調
10分
如果
為真，
為假，則C的取值范圍為
。 12分
19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.
設E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE=
2分
在△BDE中利用余弦定理可得：
BD2=BE2+ED2－2BE?ED?cos∠BED，
6分
12分
20、解：（Ⅰ）由已知得
，
，……………………1分
故
．……………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
，……………………………………………5分
再由已知得，等比數列
的公比
，
………6分
……………………………………8分
（III）由（Ⅰ）得
．………………………………9分
假設數列中存在相鄰三項
成等比數列，
則
，即
．…………10分
推出
矛盾．所以數列
中任意不同的三項都不可能成等比數列．12分
21、解：對函數
求導，得
令
解得 
或
2分
當
變化時，
、的變化情況如下表：
x
0
0
ㄋ
ㄊ
4分
所以，當
時，是減函數；當
時，是增函數；
當
時，的值域為
。
6分
（Ⅱ）對函數
求導，得 
因此
，當時， 
因此當時，為減函數，
7分
解
式得 或
解
式得 
又，
故：
的取值范圍為
。
12分
22、(本小題滿分14分).
解: （Ⅰ）函數的定義域是
， 
…………2分
當
時，∵
∴
即 
這說明函數在區間
上是減函數 ……………4分
當
時，
…………5分
當
時，
∵
∴ 即 
這說明函數在區間
上是增函數 ………………6分
故當時，取得最小值
……7分
（Ⅱ）由（1）知，當
時，
……8分
而 
，
，因此
∴
①
…12分
又
∴
②
…13分
綜合①、②得 
成立
…14分
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