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如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．

設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線.

(Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅲ）設函數，若方程有三個不相等的實根，求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導數的運用。利用導數求解曲邊梯形的面積，以及求解函數與方程的根的問題的綜合運用。

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤等恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．