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（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1，則CD的長為．

以O為原點，

OA

所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．若

OA

•

AG

=1，點A的坐標為（t，0），t∈（0，+∞），點G的坐標為（m，3）．
（1）若以O為中心，A為頂點的雙曲線經過點G，求當|

OG

|取最小值時雙曲線C的方程；
（2）過點N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

（2012•上饒一模）請在下列兩題中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評分）
（A）曲線C₁的極坐標方程為ρsin²θ=cosθ，曲線C₂的參數方程為

x=3-t y+t=1

，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則曲線C₁與曲線C₂有個公共點．
（B）關于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實數a的范圍為．