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對任意兩個集合M.N.定義:..設..則 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對任意兩個集合M、N,定義:M-N={x|x∈M且x不屬于N},M*N=(M-N)∪(N-M),設M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sinx,x∈R},則M*N=(  )

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(信息遷移題)對于任意兩個正數m、n,定義某種運算(用表示運算符號):當m、n都是正偶數或都是正奇數時,mn=m+n,如46=4+6=10,37=3+7=10;當m、n中有一個為正奇數,另一個為正偶數時,mn=mn,如34=3×4=12,43=4×3=12.則在上述定義下,集合M={(a,b)|ab=36,a、b∈N*}中的元素個數是多少?

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精英家教網如圖揭示了一個由區間(0,1)到實數集R上的對應過程:區間(0,1)內的任意實數m與數軸上的線段AB(不包括端點)上的點M一一對應(圖一),將線段AB圍成一個圓,使兩端A,B恰好重合(圖二),再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標為(0,1)(圖三).圖三中直線AM與x軸交于點N(n,0),由此得到一個函數n=f(m),則下列命題中正確的序號是(  )
(1)f(
1
2
)=0;     
(2)f(x)是偶函數;   
(3)f(x)在其定義域上是增函數;
(4)y=f(x)的圖象關于點(
1
2
,0)對稱.
A、(1)(3)(4)
B、(1)(2)(3)
C、(1)(2)(4)
D、(1)(2)(3)(4)

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我們將具有下列性質的所有函數組成集合M:函數y=f(x)(x∈D),對任意均滿足,當且僅當x=y時等號成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
(2)給定兩個函數:,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)試利用(2)的結論解決下列問題:若實數m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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我們將具有下列性質的所有函數組成集合M:函數y=f(x)(x∈D),對任意均滿足,當且僅當x=y時等號成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大小.
(2)給定兩個函數:,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)試利用(2)的結論解決下列問題:若實數m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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