(t為參數(shù))；

(t為參數(shù)).

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
已知曲線C：（θ為參數(shù)）．
（1）將C參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C^′，求曲線C^′上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

(1)(t為參數(shù))；(2)x=(t為參數(shù))；

(3)(t為參數(shù)).