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20.設數列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列{an}是公差不為0的等差數列,a1=2且a1,a5,a13成等比數列,則數列{an}的前n項和Sn=(  )
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
,n∈N*
(1)求數列{an}的通項;
(2)設bn=
n
an
,求數列{bn}的前n項和Sn

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設數列{an}的通項公式為an=pn+q(n∈N*,P>0).數列{bn}定義如下:對于正整數m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若p=
1
2
,q=-
1
3
,求b3
(Ⅱ)若p=2,q=-1,求數列{bm}的前2m項和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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設數列{an}是等比數列,a1=C2m+33m•Am-21,公比q是(x+
14x2
)4
的展開式中的第二項(按x的降冪排列).
(1)用n,x表示通項an與前n項和Sn
(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An

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設數列{an}的前n項和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn
(Ⅰ)證明:當b=2時,{an-n•2n-1}是等比數列;
(Ⅱ)求{an}的通項公式.

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當

       因此,當時,

      

       當

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   (2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點B作交FE的延長線于H,

       連結AH,BH。

       由平面

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因為

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則

       因為

               解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

               建立空間直角坐標系

               設

               則

              

               于是

         

         

         

         

        20.解:(1)當時,由已知得

              

               同理,可解得   4分

           (2)解法一:由題設

               當

               代入上式,得     (*) 6分

               由(1)可得

               由(*)式可得

               由此猜想:   8分

               證明:①當時,結論成立。

               ②假設當時結論成立,

               即

               那么,由(*)得

              

               所以當時結論也成立,

               根據①和②可知,

               對所有正整數n都成立。

               因   12分

               解法二:由題設

               當

               代入上式,得   6分

              

              

               -1的等差數列,

              

                  12分

        21.解:(1)由橢圓C的離心率

               得,其中

               橢圓C的左、右焦點分別為

               又點F2在線段PF1的中垂線上

              

               解得

                  4分

           (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

               由

               消去

               設

               則

               且   8分

               由已知

               得

               化簡,得     10分

              

               整理得

        * 直線MN的方程為,     

               因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

        22.解:   2分

           (1)由已知,得上恒成立,

               即上恒成立

               又

                  4分

           (2)當時,

               在(1,2)上恒成立,

               這時在[1,2]上為增函數

                

               當

               在(1,2)上恒成立,

               這時在[1,2]上為減函數

              

               當時,

               令 

               又 

                   9分

               綜上,在[1,2]上的最小值為

               ①當

               ②當時,

               ③當   10分

           (3)由(1),知函數上為增函數,

               當

              

               即恒成立    12分

              

              

              

               恒成立    14分

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