解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，

       建立空間直角坐標系

       設

       則

       于是

20．解：（1）當時，由已知得

       同理，可解得   4分

   （2）解法一：由題設

       當

       代入上式，得     （*） 6分

       由（1）可得

       由（*）式可得

       由此猜想：   8分

       證明：①當時，結論成立。

       ②假設當時結論成立，

       即

       那么，由（*）得

       所以當時結論也成立，

       根據①和②可知，

       對所有正整數n都成立。

       因   12分

       解法二：由題設

       當

       代入上式，得   6分

       -1的等差數列，

          12分

21．解：（1）由橢圓C的離心率

       得，其中，

       橢圓C的左、右焦點分別為

       又點F₂在線段PF₁的中垂線上

       解得

          4分

   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為

       由

       消去

       設

       則

       且   8分

       由已知，

       得

       化簡，得     10分

       整理得

直線MN的方程為，     

       因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分

22．解：   2分

   （1）由已知，得上恒成立，

       即上恒成立

       又當

          4分

   （2）當時，

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為增函數

       當

       在（1，2）上恒成立，

       這時在[1，2]上為減函數

       當時，

       令 

       又 

           9分

       綜上，在[1，2]上的最小值為

       ①當

       ②當時，

       ③當   10分

   （3）由（1），知函數上為增函數，

       當

       即恒成立    12分

       恒成立    14分