題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，F1，F2分別為其左、右焦點，P為橢圓上任意一點，且
·
的最大值為1，最小值為－2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M，N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．
已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋
＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P(4，0)，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．
如圖，已知橢圓C：| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
的正三角形．
的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
的正三角形．
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
1―6BBCDBD 7―12CACAAC
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
13．0.8；
14．
15．
；
16．①③
三、解答題：
17．解：（1）由
，
得
由正弦定得，得
又B
又
又
6分
（2）
由已知
9分
當
因此，當
時，
當
，
12分
18．解：（1）依題意，甲答對主式題數
的可能取值為0,1,2,3，則
4分
的分布列為
0
1
2
3
P
甲答對試題數的數學期望為
6分
（2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
9分
因為事件A、B相互獨立，
甲、乙兩人考試均不合格的概率為
甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
12分
另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為
答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
19．解法一（1）過點E作EG
交CF于G，
平面DCF， 
平面DCF，
交FE的延長線于H，
，
為二面角A―EF―C的平面角
10分
，
時，由已知得
4分
（*） 6分
8分
時結論成立，
時結論也成立，
對所有正整數n都成立。
-1的等差數列，
12分
，其中
，
4分
8分
，
10分
， 
2分
上恒成立，
上恒成立
當
4分
時，
在（1，2）上恒成立，
在[1，2]上為增函數
在（1，2）上恒成立，
時，
9分
10分
上為增函數，
恒成立 12分
恒成立 14分