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③設的否命題是真命題, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設命題p:“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;命題q:函數y=cosx的圖象關于直線x=
π
2
對稱.則下列判斷正確的是(  )

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設命題p:關于x 的不等式x2+2ax+4>0 對一切x ∈R 恒成立,q:函數f(x)=-(4-2a)x 在(- ∞,+ ∞)上是減函數.是否存在實數a ,使得兩個命題中有且僅有一個是真命題?若存在,求出實數a 的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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設命題p:“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;命題q:函數y=cosx的圖象關于直線x=
π
2
對稱.則下列判斷正確的是(  )
A.p為真B.¬q為假C.p∧q為假D.p∨q為真

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設命題p:“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;命題q:函數y=cosx的圖象關于直線x=對稱.則下列判斷正確的是( )
A.p為真
B.¬q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真

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下列命題中正確的序號為

①一個命題的逆否命題為真,則它的逆命題為假;
②若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p:?x∈R,x2+2x+2>0;
③設命題p、q,若q是?p的必要不充分條件,則p是¬q的充分不必要條件.

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一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

13.0.8;

14.

15.; 

16.①③

三、解答題:

17.解:(1)由

       得

      

       由正弦定得,得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   (2)

       由已知

             9分

       當

       因此,當時,

      

       當

           12分

18.解:(1)依題意,甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3,則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   (2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立,

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,

//

       所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF, 平面DCF,

       所以AE//平面DCF   6分

   (2)過點B作交FE的延長線于H,

       連結AH,BH。

       由平面

       所以為二面角A―EF―C的平面角

      

       又因為

       所以CF=4,從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則

       因為

                   解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點,

                   建立空間直角坐標系

                   設

                   則

                  

                   于是

             

             

             

             

            20.解:(1)當時,由已知得

                  

                   同理,可解得   4分

               (2)解法一:由題設

                   當

                   代入上式,得     (*) 6分

                   由(1)可得

                   由(*)式可得

                   由此猜想:   8分

                   證明:①當時,結論成立。

                   ②假設當時結論成立,

                   即

                   那么,由(*)得

                  

                   所以當時結論也成立,

                   根據①和②可知,

                   對所有正整數n都成立。

                   因   12分

                   解法二:由題設

                   當

                   代入上式,得   6分

                  

                  

                   -1的等差數列,

                  

                      12分

            21.解:(1)由橢圓C的離心率

                   得,其中

                   橢圓C的左、右焦點分別為

                   又點F2在線段PF1的中垂線上

                  

                   解得

                      4分

               (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為

                   由

                   消去

                   設

                   則

                   且   8分

                   由已知

                   得

                   化簡,得     10分

                  

                   整理得

            * 直線MN的方程為,     

                   因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0)    12分

            22.解:   2分

               (1)由已知,得上恒成立,

                   即上恒成立

                   又

                      4分

               (2)當時,

                   在(1,2)上恒成立,

                   這時在[1,2]上為增函數

                    

                   當

                   在(1,2)上恒成立,

                   這時在[1,2]上為減函數

                  

                   當時,

                   令 

                   又 

                       9分

                   綜上,在[1,2]上的最小值為

                   ①當

                   ②當時,

                   ③當   10分

               (3)由(1),知函數上為增函數,

                   當

                  

                   即恒成立    12分

                  

                  

                  

                   恒成立    14分

             

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