題目列表(包括答案和解析)
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(
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(0.1-2)(a3b-3)
|
(14分)設(shè)A、B分別為橢圓
的左、右頂點(diǎn)，(
)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)
，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明在以MN為直徑的圓內(nèi)．
(14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求
的值域；
，函數(shù)
．若對(duì)任意
，總存在
，使
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．(14分)設(shè)A、B分別為橢圓
的左、右頂點(diǎn)，(
)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)
，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，
求證：
為鈍角．
(14分)已知函數(shù)
,（ x>0）．
（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求證：ab>1；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a，b]時(shí)，值域?yàn)?[ma，mb]
(m≠0),求m的取值范圍．
一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
D
C
B
A
A
C
二、填空題：（本題每小題4分，共16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15．（本小題滿分14分）
解
得
…………………4分
又
∵
+1＞ 得B={y|y<或y>+1}……………………8分
∵A∩B=φ
∴ 
1
+1
9…………………12分
∴-2
…………………14分
16．（本小題滿分14分）
解：（1）
，
由
得
又
………6分
（2）因
………8分
又，，則
即
…………………10分
…14分
17．（本小題滿分14分）
解：
（…………………3分）
=
（…………………7分）
又
，
，
（1）若
，即
時(shí)，
=
=
，（…………10分）
（2）若
，即
時(shí)，
所以當(dāng)
即
時(shí)，=
（…………………13分）
（…………………14分）
18．（本小題滿分14分）
解：（1）令
，
，即
由
∵，∴
，即數(shù)列
是以
為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列， ∴
…………8分
（2）
化簡(jiǎn)得
，即
∵
，又∵
時(shí)，
…………12分
∴各項(xiàng)中最大項(xiàng)的值為
…………14分
19．（本小題滿分14分）
解：（1）
，由題意
―――①
又
―――②
聯(lián)立得
…………5分
（2）依題意得
即
，對(duì)
恒成立，設(shè)
，則
解
得
當(dāng) 
……10分
則
又
，所以
；故只須 
…………12分
解得
即
的取值范圍是
…………14分
20．（本小題滿分14分）
解：（1）由
，
即函數(shù)
的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B； ……4分（2）
已知函數(shù)
，
的對(duì)稱軸為
，
故
在[2，3]上為增函數(shù)，
……………6分
……8分
（3）設(shè)方程
……10分
……12分
設(shè)
的對(duì)稱軸為
上是減函數(shù)，
……14分
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