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設對于任意的實數x，y，函數f（x，）g（x）滿足f(x+1)=

1

2

f(x)，且f（0）=2，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=5，a_n=f（n），b_n=g（n），n?N^*． （Ⅰ）求數列a_n，b_n的通項公式b_n的通項公式
（Ⅱ）設c_n=a_nb_n，求數列c_n的n和S_n的前n和S_n

設函數f（x）=x²+1，g（x）=x，數列{a_n}滿足條件：對于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有關系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又設數列{b_n}滿足b_n=

log

a an+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求證數列{a_n+1}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）試問數列{

1

bn

}是否為等差數列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記c_n=

1

(an+1)-bn

，n∈N^*，設數列{c_n}的前n項和為T_n，數列{

1

bn

}的前n項和為R_n，若對任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

3

an+1

)恒成立，試求實數λ的取值范圍．

設函數y=f（x），（x∈R^*）對于任意實數x₁、x₂∈R^*，都滿足f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0且f（4）=1
（1）求證：f（1）=0
（2）求f(

1

16

)的值
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

設函數f（x）的定義域為正實數集，且滿足條件f（4）=1，對任意x₁，x₂屬于正實數，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）且當x₁≠x₂時，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＜2，求x的取值范圍．

設函數f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的單調減區間是（1，2）且滿足f（0）=1．
（1）f（x）的解析式；
（2）若對任意的m∈（0，2]，關于x的不等式f(x)＜

1

2

m3-m•lnm-mt+3在x∈[2，+∞）時有解，求實數t的取值范圍．