題目列表(包括答案和解析)
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x0x |
| a2 |
| y0y |
| b2 |
（12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的中心
關于直線
的對稱點落在直線
上
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩點，連接
交橢圓于另一點
，求直線的斜率范圍并證明直線
與軸相交頂點。
已知橢圓
的離心率為
，且曲線過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線
與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓
內，求
的取值范圍.
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點P，線段
的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡
的方程；
（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線
與曲線交于A、B兩點，當的斜率為
時，直線 上是否存在點M，使
若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由
一、選擇題：每小題5分，共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空題：每小題4分，共16分
13．
，甲，甲：
①
三、解答題：本題滿分共74分，解答應有必要的文字說明，解答過程或演算步驟
17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，
因此乙抽到的牌的數字大于3的概率是
；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
，乙獲勝的與甲獲勝是對立事件，所以乙獲勝的概率是
，
此游戲不公平------------------（12分）
18．解：（1）由題意知
.
（5分）
，
-----------------（7分）
（2）
-------------------------------------（9分）
---------------（12分）
19．解：（1）
低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SO
BD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
（2）連接
又由（1）知，AC⊥BD
且AC⊥平面SBD，
所以，AC⊥SB---------------（8分）
⊥
⊥
，且EMNE=E
⊥平面EMN-------------（10分）
因此，當P點在線段MN上移動時，總有AC⊥EP-----（12分）
20．解：
-------------------------------（2分）
（2）
則
令
--------------------------------（4分）
當x在區間[-1,2]上變化時，y’，y的變化情況如下表：
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
單增
極大值
單減
極小值
單增
3
又
-----------（6分）
（3）證明：
又
---------------------（12分）
21．解：（1）
當
當
，適合上式，
-------------------------------（4分）
（2）
，
①
， ②
兩式相減，得
=
=
=
--------------------------------（8分）
（3）證明，由
又
=
成立---------------------------------------------------（12分）
22.解：（1）由題意可知直線l的方程為
，
因為直線與圓
相切，所以
=1，既
從而
----------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）設
則
---------------------------------（8分）
j當
k當
故舍去。
綜上所述，橢圓的方程為------------------------------------（14分）
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