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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞o)的左焦點為F（-

2

，0），離心率e=

2

2

，M、N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：

OP

=

OM

+2

ON

，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，問：是否存在定點F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值？，若存在，求出F₁，F₂的坐標，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點B，證明：MN⊥MB．

（2013•中山模擬）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞o)的左焦點為F（-

2

，0），離心率e=

2

2

，M、N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：

OP

=

OM

+2

ON

，直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，問：是否存在定點F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值？，若存在，求出F₁，F₂的坐標，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點B，證明：MN⊥MB．