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題目列表(包括答案和解析)

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

(理科做)乒乓球世錦賽決賽,由馬琳對王勵勤,實行“五局三勝”制進行決賽,在此之前比賽中馬琳每一局獲勝的概率為,決賽第一局王勵勤獲得了勝利,求:

(1)

馬琳在此情況下獲勝的概率

(2)

設比賽局數為,求的分布列及E

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

(理科12分文科14分)觀察下表:

解答下列問題:

(1)

此表中第10行的第10個數是幾?

(2)

2008是此表中第幾行的第幾個數?

(3)

(理科做)是否存在n∈N+,使得從第n行起的連續3行的所有數之和為626?若存在,求出n的值;若不存在,請說明理由.

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟

如圖,在平直河岸l的同一側有兩個缺水的居民區A、B,已知A、B到河岸的距離AD=1千米,BC=2千米,A、B之間的距離AB=2千米.欲在河岸l上建一個抽水站,使得兩居民區都能解決供水問題.

(1)

在河岸l上選取一點P建一個抽水站,從P分別鋪設水管至居民區A、B,問點P應在什么位置,鋪設水管的總長度最小?并求這個最小值;

(2)

從實際施的結果來看,工作人員將水管鋪設至居民區A、B,且所鋪設的水管總長度比(Ⅰ)中的最小值更小,你知道工作人員如何鋪設水管嗎(指出鋪設線路,不必證明)?并算出實際鋪設水管的總長度.

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如圖,F是定直線l外的一個定點,C是l上的動點,有下列結論:若以C為圓心,CF為半徑的圓與l交于A、B兩點,過A、B分別作l的垂線與圓

C過F的切線交于點P和點Q,則P、Q必在以F為焦點,l為準線的同一條拋物線上.

(Ⅰ)建立適當的坐標系,求出該拋物線的方程;

(Ⅱ)對以上結論的反向思考可以得到另一個命題:

“若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點,

則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請

問:此命題是否正確?試證明你的判斷;

(Ⅲ)請選擇橢圓或雙曲線之一類比(Ⅱ)寫出相應的命題并

證明其真假.(只選擇一種曲線解答即可,若兩種都選,則以第一選擇為評分依據)

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如圖,F是定直線l外的一個定點,C是l上的動點,有下列結論:若以C為圓心,CF為半徑的圓與l交于A、B兩點,過A、B分別作l的垂線與圓

C過F的切線交于點P和點Q,則P、Q必在以F為焦點,l為準線的同一條拋物線上.
(Ⅰ)建立適當的坐標系,求出該拋物線的方程;
(Ⅱ)對以上結論的反向思考可以得到另一個命題:
“若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點,
則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請
問:此命題是否正確?試證明你的判斷;
(Ⅲ)請選擇橢圓或雙曲線之一類比(Ⅱ)寫出相應的命題并
證明其真假.(只選擇一種曲線解答即可,若兩種都選,則以第一選擇為評分依據)

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