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已知三個平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求證：a，b，c必過同一點．

（2013•萊蕪二模）已知定點A(

p

2

，0)（p為常數，p＞O），B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|=|AB|，且線段BM的中點在y軸上．
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設EF為曲線C的一條動弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點T（4，0），當p=2時，求|EF|的最大值．

如圖所示，某飼養場要建造一間兩面靠墻的三角形露天養殖場，已知已有兩面墻的夾角為60°（即∠C=60°），現有可供建造第三面圍墻的材料60米（兩面墻的長均大于60米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記∠ABC=θ．
（1）問當θ為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？
（2）若飼養場建造成扇形，養殖場的面積能比（1）中的最大面積更大？說明理由．

如圖所示，某動物園要為剛入園的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室．已知已有兩面墻的夾角為60°（即∠C=60°），第三面圍墻的長度為6米，即AB=6米，（兩面墻的長均大于6米）．為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大．記∠ABC=θ，問當θ為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？

如圖，某住宅小區在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD，周圍均為荒地，開發商欲把墻角處改造擴建成一個更大的綠地三角形花園AEF，要求EF過點C，若AB長15m，AD長10m．
（1）要使綠地AEF的面積不超過400m²，則AE的長應在什么范圍內？
（2）若在改造擴建過程中，原綠地改造的費用為每平方100元，旁邊荒地改造的費用為每平方200元，則當AE的長度是多少時，開發商投入的費用最小？并求出最小費用．