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(13分) 已知函數(a>0).方程有兩個實根.

(1)如果,函數圖象的對稱軸是直線,求證;

(13分)已知橢圓的長軸長為4，A,B,C是橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓的中心O，且，，如圖.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實數，使得？請說明理由.

     (13分) 已知點A，B的坐標分別是（0，–1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為．（10求點M的軌跡C的方程；(2)過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩不同的交點時，求l的斜率的取值范圍；(3)若過點D（2，0）的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），試求與面積之比的取值范圍（O為坐標原點）；

     (13分) 已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a₁=5，數列{x_n}滿足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1（t > 0且）．設區間，當時，曲線C上存在點使得x_n的值與直線AA_n的斜率之半相等．

(1)     證明：是等比數列；

(2)     當對一切恒成立時，求t的取值范圍；

(3)     記數列{a_n}的前n項和為S_n，當時，試比較S_n與n + 7的大小，并證明你的結論．