題目列表(包括答案和解析)
（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)
且導(dǎo)數(shù)
.
（Ⅰ）試用含有
的式子表示
，并求
單調(diào)區(qū)間; （II）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)
，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)
（其中
）使得點(diǎn)
處的切線
，則稱(chēng)
存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)
時(shí)，又稱(chēng)存在“中值伴侶切線”.試問(wèn)：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)
、
使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.
（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)
定義域?yàn)?img width=44 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/136/161936.gif">(
),設(shè)
.
(Ⅰ)試確定
的取值范圍,使得函數(shù)
在
上為單調(diào)函數(shù)；
(Ⅱ)求證:
；
(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的
,總存在
,滿(mǎn)足
,并確定這樣的
的個(gè)數(shù) (其中
為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)) .
（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)
.
(I)討論
在
上的奇偶性；
(II)當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)在閉區(qū)間[-1,
]上的最大值.
（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若
，且
對(duì)任意
恒成立，求
的最大值；
（3）當(dāng)
時(shí)，證明
．
（本題滿(mǎn)分15分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，試判斷
的單調(diào)性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
．
（i） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的單調(diào)增區(qū)間為 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比為
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中點(diǎn)
，連接
.
和
的中位線
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中點(diǎn)時(shí)，
所成的角
.
………………………………14分
.
為點(diǎn)M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
與
聯(lián)立得：
，設(shè)
由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
時(shí)取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
，由題意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
時(shí)，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
時(shí)，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此時(shí)只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分