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A、B是函數(shù)f（x）=

1

2

+log2

x

1-x

的圖象上的任意兩點(diǎn)，且

OM

=

1

2

（

OA

+

OB

），已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（Ⅰ）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）若S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

），n∈N₊且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

2 3 (n=1) 1 (Sn+1)(Sn+1+1) (n≥2，n∈N+)

．T_n為其前n項(xiàng)的和，若T_n＜λ（S_n+1+1），對(duì)一切正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=

1

4

a_n²+

1

2

a_n-

3

4

，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在等比數(shù)列{b_n}，使a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n=（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2對(duì)一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論．