無窮等比數(shù)列中，首項為1，公比q滿足│q│＜1，且每一項都等于它以后所有各項的和的k倍，則k的取值范圍是　　　

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A．k≥0　　　B．k≤-2　　　C．k＞0或k＜-2　　　D．-2＜k＜0

已知等差數(shù)列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2¹⁰=1024）