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甲、乙兩人進行5次比賽，如果甲或乙無論誰勝了3次，則宣告比賽結束，假定甲獲取的概率是，乙獲勝的概率是，試求：

   （1）比賽以甲3勝1敗而宣告結束的概率；

   （2）比賽以乙3勝2敗而宣告結束的概率；

   （3）設甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a:b.

美國籃球NBA總決賽采用7場4勝制，即若某隊先取勝4場則比賽結束。已知某年參加總決賽的為甲，乙兩隊，在每場比賽中兩隊獲勝的概率均為。而每主辦一場比賽，組織者有望獲取收益2000萬美元. 求：

   （1）所需比賽場數的分布列；

   （2）組織者收益的數學期望.

甲、乙二人各有一個放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，兩個人各自從自己的箱子中任取一球，規定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝.

(1)求甲取勝的概率；

(2)若又規定：當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望.