已知函數(shù)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為的點P滿足（O為坐標原點）．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若，其中n∈N^*，n≥2令，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{a_n}，使得，且？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中．

（1）求與的關系式；

（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意,都有成立。