某中學設計一項綜合學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列；
（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望．

（本小題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為級時，產品為一等品，其余均為二等品。

（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率；

（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示。該工廠有工人名，可用資金

萬元。設分別表示生產甲、乙產品的數量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）

 某中學設計一項綜合學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響。

   （1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列；   

   （2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望 .

（本題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為級時，產品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率；

（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬元.設分別表示生產甲、乙產品的數量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）

（本小題滿分10分）

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都要經過第一和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果都有A、B兩個等級，每種產品只有兩道工序的加工結果都為A等級時，才為一等品，其余均為二等品。

   （I）已知甲、乙兩種產品每道工序的加工結果為A等級的概率如表一所示，分別求工廠生產甲、乙產品為一等品的概率P_甲和P_乙；

   （II）已知一件產品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（I）的條件下，求、的分布列及其數學期望.