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（本小題滿分14分）

已知函數為實常數）．

(I)當時，求函數在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在區間上有解，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)證明：（參考數據：）

（（本小題滿分14分）

已知函數為實常數）．

(I)當時，求函數在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在區間上有解，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)證明：（參考數據：）

（本小題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）判斷的奇偶性；（Ⅱ）設方程的兩實根為，證明函數是上的增函數．

（本小題滿分14分）已知函數。

（I）當時，函數取得極大值，求實數的值；

（II）若存在，使不等式成立，其中為的導函數，求實數的取值范圍；

（III）求函數的單調區間。