對于數列{xn}，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列．某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為a1，公差為d的無窮等差數列{an}的子數列問題，為此，他取了其中第一項a1，第三項a3和第五項a5．
（1）若a1，a3，a5成等比數列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的無窮等差數列{an}中，是否存在無窮子數列{bn}，使得數列（bn）為等比數列？若存在，請給出數列{bn}的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
（3）他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數a，公比為正整數q（q＞1）的無窮等比數列{cn}，總可以找到一個子數列{bn}，使得{dn}構成等差數列”．于是，他在數列{cn}中任取三項ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn與2cm的大小關系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結論？
，且a1=3．
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