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（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，

D為CC₁中點(diǎn)。

（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小題滿分14分） 如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：AB₁⊥面A₁BD；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離.

（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點(diǎn).

(I)求證：AB₁⊥平面A₁BD;

(II)求二面角A-A₁D-B的大小.

（本小題滿分13分）
如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°.

(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長；
(2)求平面ABD與平面CBD夾角的余弦;
(3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1.

（I）求證：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大小；

（III）求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離.