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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，點E在棱AB上．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當E點為線段AB的中點時，求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（3）試問E點在何處時，平面D₁EC與平面AA₁D₁D所成二面角的平面角的余弦值為

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．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AA₁=4，AB=2，E是棱CC₁上的一個動點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面AA₁D₁D；
（Ⅱ）當CE=1時，求二面角B-ED-C的大小；
（Ⅲ）當CE等于何值時，A₁C⊥平面BDE．