數列{a_n}的通項公式為a_n=（n∈N^*），設f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n）．
（1）求f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值；
（2）求f（n）的表達式；
（3）數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=2f（n）-1，它的前n項和為g（n），求證：當n∈N^*時，g（2ⁿ）-≥1．

設數列{a_n}的通項公式為a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．數列{b_n}定義如下：對于正整數m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=

1

2

，q=-

1

3

，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數列{b_m}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．