在平面直角坐標系中，直線L₁的函數關系式為y=2x-1，直線L₂過原點且L₂與直線L₁交于點P（-2，a）．
（1）試求a的值；
（2）試問（-2，a）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？
（3）設直線L₁與直線y=x交于點A，你能求出△APO的面積嗎？試試看．
（4）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．